Álgebra Linear

O roteiro como a instituição entrega

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DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR TEMA: Sistemas lineares.

OBJETIVO: Resolver um problema de fluxo de veículos através de sistemas lineares.

COMPETÊNCIA: Conhecer as características sobre produto interno, vetorial e misto.

Realizar operações vetoriais. Utilizar fórmulas e equações que possibilitem compreensões sobre a posição entre duas retas.

EXPERIMENTE E PRODUZA:

“Em uma visita realizada ao Departamento de Trânsito de Pato Branco (Depatran) em 2015 foram apresentados os mecanismos utilizados no município para contagem de veículos nas vias e para o controle do tráfego. Segundo o responsável pelo departamento, a contagem de veículos era então realizada por funcionários, que contavam e anotavam o número de veículos que circulavam nos pontos mais críticos do trânsito. Com base nessa contagem seria então realizada a programação de semáforos na tentativa de otimizar o trânsito.” (BAU JUNIOR, 2015). O texto contextualiza o fluxo de veículos na cidade de Pato Branco. Um dos problemas a serem resolvidos, a partir duma situação semelhante, é a quantidade de veículos que saem de determinada rua para que se possa atribuir tempo ótimo aos semáforos.

Antes de iniciar nosso problema é necessário que sejam criados três números partindo dos algarismos do seu RU. Portanto, siga as orientações para as devidas construções dos números:

λ: 40 adicionado ao segundo algarismo do seu RU.

β: 51 adicionado ao segundo e ao terceiro algarismos do seu RU.

γ: 20 adicionado ao terceiro algarismo do seu RU.

A figura 1 é um esboço do problema que precisamos resolver. Existem cinco ruas, com entradas e saídas de veículos, e os cruzamentos A, B, C e D com sentidos de fluxo dos veículos indicados nas setas. Em seguida temos ainda informações complementares, fundamentais para a modelagem do problema.

Figura 1 –Fluxo de veículos_.

Fonte: O autor

Informações complementares:

• Entram no cruzamento A uma quantidade λ de veículos.
• Saem do cruzamento B uma quantidade β de veículos.
• Entram no cruzamento C uma quantidade γ de veículos.
• Do cruzamento A para o cruzamento C passam 11 veículos por hora.
• Do cruzamento D para o cruzamento B passam 10 veículos por hora.

Você precisará resolver um sistema linear com quatro equações e quatro incógnitas.

Haverá um grau de liberdade, portanto infinitas soluções. Você apresentará uma delas.

Para isso atribua a uma das incógnitas o grau de liberdade e dê um valor que seja compatível para o sistema (por exemplo, não poderá haver quantidade negativa de veículos).

Baseados nestas informações descubra as quantidades de veículos que trafegam em todas as ruas, ou seja,

• No espaço para CÁLCULOS escreva o sistema linear a partir da situação problema, resolva-o e explicite os valores das variáveis, incluindo aquelas com grau de liberdade.
• Faça algumas conjecturas e analise o grau de liberdade.
• Depois que resolver e analisar responda as questões 1 a 9.

Os critérios de avaliação serão:

Construção dos números λ e β – 10 pontos Resolução do sistema linear – 30 pontos Discussão do sistema (números que podem ser utilizados) – 10 pontos.

Respostas das quantidades no template: 50 pontos

O QUE DEVO POSTAR?

No link TRABALHOS, poste um documento em .doc, contendo as respostas para as questões acima. Utilize o template disponível em MATERIAL

COMPLEMENTAR.

MATERIAIS DE APOIO:

EXATAS UNINTER. Sistemas de Equações Youtube, 2019. Disponível em https://www.youtube.com/watch?v=zFC96GezC-w Acesso em 17/02/2023 YAMAOKA, L.C. Aula 3 (PARTE C) Sistemas lineares Youtube, 2021. Disponível em https://www.youtube.com/watch?v=CaSt4KD3j6o Acesso em 17/02/2023 CANAL PENSAR. Exercício 22 Sistema Linear Youtube, 30/03/2021. Disponível em : https://www.youtube.com/watch?v=bNxfSY1Ch6Q Acesso em 17/02/2023