Cálculo Numérico

O roteiro como a instituição entrega

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ATIVIDADE PRÁTICA

Cálculo Numérico / Métodos Numéricos Aplicados

QUESTÃO 1: Raízes reais de Funções

Determine a raiz mais alta da função f(x) = −0,4x^2 + 2,2x + 4,7, com a raiz no intervalo [-2;

-1]:

a. Utilizando o Método da Bissecção com 10 iterações.

b. Utilizando o Método da Posição falsa com 10 iterações.

c. Utilizando o Método Iterativo Linear com 10 iterações.

d. Utilizando o Método de Newton-Raphson com 10 iterações.

e. Determine a raiz real da função de forma algébrica, e determine o erro relativo dos valores estimados pelos diferentes métodos.

QUESTÃO 2: Integração Numérica 6 Integre a função ∫_0 [(x − 3)ℯ (x−3) + 1] dx adotando 12 subintervalos. Utilize os métodos:

a. Método dos Retângulos com a altura tomada pela esquerda.

b. Método dos Retângulos com a altura tomada pela direita.

c. Método dos Trapézios.

d. Regra 1/3 de Simpson.

e. Regra 3/8 de Simpson.

QUESTÃO 3: Sistemas Lineares

Determine a solução do Sistema Linear abaixo pelos métodos:

a. Regra de Cramer.

b. Gauss-Jacobi com 5 iterações.

c. Gauss-Seidel com 5 iterações.

QUESTÃO 4: Ajuste de curvas

“Curitiba é a capital do Paraná, um dos três Estados que compõem a Região Sul do Brasil. Sua fundação oficial data de 29 de março de 1693, quando foi criada a Câmara. [...] A capital do Estado do Paraná, formada num altiplano 934 metros acima do nível do mar, carente de marcos de paisagem oferecidos pela natureza, acabou criando suas principais referências pela ciência e pela mão humana.” Fonte: PREFEITURA MUNICIPAL DE CURITIBA. Perfil da cidade de Curitiba.

Disponível em: https://www.curitiba.pr.gov.br/conteudo/perfil-da-cidade-de-curitiba/174 Curitiba é uma cidade de clima temperado oceânico, segundo a classificação de Köppen, e com índice de pluviosidade médio acima de 1500 mm/ano. Diante disso, podemos observar a média de precipitação mensal no período de um ano na cidade de Curitiba.

Fonte: Climate-Data.org

Para tais dados:

a. Elabore o diagrama de dispersão dos dados.

b. Determine o polinômio de 2º grau que melhor se ajusta aos dados utilizando os métodos de regressão numérica.

c. Apresente o gráfico da função determinada sobre o diagrama de dispersão.