Geometria Analítica e Álgebra Linear

O roteiro como a instituição entrega

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MAPA – GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

ETAPA 1 – SISTEMA LINEAR E MATRIZES

Um sistema dinâmico é um modelo matemático que descreve a evolução de um sistema ao longo do tempo. Ele é caracterizado por um conjunto de variáveis de estado que mudam em resposta a regras ou equações específicas. Sistemas dinâmicos são usados para modelar uma ampla variedade de fenômenos naturais e artificiais, desde a mecânica clássica até a economia e a biologia.

Considere o sistema a seguir:

• Qual a matriz que representa o sistema formado pelas equações E1 e E2?
• Qual o determinante da matriz de “a”?
• Qual a matriz inversa da matriz de “a”?

ETAPA 2 – TRANSFORMAÇÔES LINEARES

Uma transformação linear é uma função entre espaços vetoriais que mantém a estrutura aditiva e multiplicativa desses espaços. Essas transformações são fundamentais em muitas áreas da matemática e física, fornecendo uma maneira de modelar e analisar fenômenos lineares de maneira sistemática e estruturada.

Considerando o sistema da ETAPA 1 como uma transformação linear:

• Qual a transformação de (1,2)?
• Qual a transformação de (-1,-1)?
• Qual a transformação de (-3,4)?
• Qual o Núcleo da T.L. e sua dimensão?
• Qual a imagem da T.L e sua dimensão?

ETAPA 3 – AUTOVALORES E AUTOVETORES

Um autovalor é um número escalar associado a uma matriz ou a uma transformação linear. Especificamente, se A é uma matriz n×n, então um escalar λ é um autovalor de A se existir um vetor não nulo v tal que a aplicação da matriz A sobre o vetor v resulta em um múltiplo escalar desse vetor.

• Quais os autovalores da Transformação Linear da Etapa 2?
• Quais os autovetores da Transformação Linear da Etapa 2?
• Sabendo que, para ser estável, todos os autovalores devem ser negativos, o sistema é estável ou instável?