Controle Discreto

O roteiro como a instituição entrega

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CONTROLE DISCRETO

ATIVIDADE PRÁTICA

OBJETIVO

Esta atividade tem como objetivo desenvolver a capacidade de modelagem de sistemas por meio da representação de sistemas de controle em espaço de estados. Além de desenvolver a capacidade de realizar a discretização de sistemas, bem como a análise dos sistemas tanto no domínio da frequência quanto nos planos Z e W.

MATERIAIS UTILIZADOS

• Software de ferramentas matemáticas – Scilab.

O download do software pode ser realizado através do site:

Todos os cálculos e os códigos desenvolvidos devem ser inseridos neste mesmo relatório.

OBSERVAÇÕES

A atividade é individual, e os resultados dependem do número do RU de cada aluno.

Para isto considere a seguinte tabela a seguir:

Exemplo RU: 1234567

A) ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA E REPRESENTAÇÃO EM ESPAÇO DE

ESTADOS.

Para o desenvolvimento desta experiência, considere o circuito elétrico apresentado na Figura 1.

Figura 1: Circuito.

• Para o circuito apresentado na Figura 1, determine sua representação em espaço de estados, considerando como variáveis de estado: x_1 (t) = i_L (t), x_2 (t) =

v_c1 (t) e x_3 (t) = v_c2 (t) e a saída como sendo Vo(t), ou seja, a tensão no

resistor 2. Apresentar os cálculos. Além disso, a entrada é Vi(t).

• A partir da representação em espaços de estados para o circuito, obtida no item 1, determine a função de transferência do sistema considerando que: C1 = RU1, L = RU3 e C2 = RU6, caso algum dos valores do RU utilizado seja zero, substituir por 1. Já os resistores R1 e R2 possuem resistência de 1 ohm.

Apresentar código implementado no Scilab.

• Determine se o sistema é controlável. Apresentar código implementado no

Scilab.

• Determine se o sistema é observável. Apresentar código implementado no

Scilab.

B) ANÁLISE DE SISTEMAS DISCRETO

• A partir da representação em espaço de estados do circuito em tempo contínuo (obtida na experiência A), obtenha a representação em espaço de estados discretizada. Considere que o tempo de amostragem deve ser 100 ms.

Apresentar código implementado no Scilab.

• A partir da representação em espaço de estados discreta, obtenha a função de transferência discreta. Apresentar código implementado no Scilab.
• Com o auxílio do Scilab, apresente o diagrama de polos e zeros do sistema, discutindo sobre sua estabilidade, ou seja, avalie se o sistema é estável ou instável. Apresentar código implementado no Scilab.
• Apresente a função de transferência discreta no plano W, para o mesmo período de amostragem do item 1. Apresentar código implementado no Scilab.

Bons estudos!