Controle Discreto

O roteiro como a instituição entrega

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Atividade prática Controle discreto:

Comandos: -->

Parte 01: Projeto de um Servossistema Aplicado ao Controle de uma Fonte Chaveada 1- A partir da função de transferência da fonte chaveada, apresente a representação por variáveis de estado.

D=0.1333;
L = 1*10^-3;
C = 220*10^-6;
R= 2;
Vi = 180;

Gss=tf2ss(G);
A=Gss(2)
B=Gss(3)
C=Gss(4)
D=Gss(5)

2- A partir da representação em espaço de estados, mostre a resposta a uma entrada do tipo degrau. Considere o tempo total da simulação 0,01 segundo, em intervalos de 0,0001 segundo. Verifique o valor da saída em regime permanente.

t=0:0.0001:0.01;
y=csim('step',t,Gss);
plot(t,y)
xgrid;

3- Altere o valor de R para 4Ω, realize nova simulação a uma entrada do tipo degrau. De-pois altere o valor para 10Ω e realize nova simulação. Mostre os resultados de simula-ção e comente a respeito.

4-Para R = 2Ω, mostre a posição dos polos da planta no plano complexo. Lembrando que os polos são os autovalores da matriz A.

auto_valores=spec(Ahat)

-1136.3636 + 1803.9213i

-1136.3636 - 1803.9213i 5-Projete um servossistema utilizando a técnica de alocação de polos, de forma que os au-tovalores da matriz A–BK em malha fechada fiquem posicionados em –2500 + j4000, –2500 – j4000 e em –5000. Por se tratar de uma planta sem integrador, utilize o critério para projetos de servossistemas sem integrador. Mostre a rotina implementada no Scilab.

Ahat=[A zeros(2,1);-C 0]
Bhat=[B;0]
Khat=ppol(Ahat,Bhat,[-2500+4000*%i,-2500-4000*%i,-5000])

6-Quais os ganhos da realimentação de estados resultante da alocação de polos?

-Comandos:

K=[Khat(1) Khat(2)]

1.9966602 0.7399225

Ki=-Khat(3)

1020.0467 7- Mostre a resposta do sistema em malha fechada frente a uma entrada degrau. Multipli-que a saída por 24 e compare com a do sistema em malha aberta. Comente as diferenças entre ambas.

U=[0;0;1]
Cnovo=[C 0]

Gservo_comp=syslin('c',Gservo,U,Cnovo,D);

Y_servo=csim('step',t,Gservo_comp);
plot(t,24*Y_servo);
xgrid;

8- Para o sistema compensado, qual o tempo de pico e o sobressinal?

Parte 02: Projeto de um controlador por realimentação de estados discreto 1- Apresente as matrizes da planta em espaço de estado discretizadas

D=0.1333;
L = 1*10^-3;
C = 220*10^-6;
R= 2;
Vi = 180;

Gss=tf2ss(G);
T=0.001;
Gss_d=dscr(Gss,T);
Ad=Gss_d(2)
Bd=Gss_d(3)
Cd=Gss_d(4)
Dd=Gss_d(5)

2- Apresente a rotina implementada no Scilab que calcula os ganhos do LQR discreto pa-ra a planta em questão.

Gd=[Ad Bd;zeros(1,3)]
Hd=[0;0;1]
Cd_novo=[Cd 0]
sistema=syslin('d',Gd, Hd,Cd_novo,Dd);
Q=diag([10;10;10])

[K,X]=lqr(sistema,Q,R);

3- Apresente os ganhos calculados pelo LQR discreto.

0.0169897 0.0162669 -0.0046725 4- Apresente a resposta do sistema com controle a uma entrada do tipo degrau unitário.

sistema_mf=syslin('d',Gd_novo,Hd,Cd_novo,Dd);
t=ones(1:50);
y_mf=flts(t,sistema_mf);
plot(y_mf);
xgrid;

5 - Apresente as posições dos polos em malha fechada com os ganhos calculados pelo LQR discreto.

auto_valores=spec(Gd_novo)

-0.0718172 + 0.4435468i

-0.0718172 - 0.4435468i

plzr(sistema_mf)