Cálculo Diferencial e Integral II

O roteiro como a instituição entrega

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ATIVIDADE 1 – Material de Avaliação Prática da Aprendizagem

Curso: GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II

Instruções para realização e entrega da atividade

INSTRUÇÕES DE ENTREGA

LEIA TODO O ENUNCIADO COM ATENÇÃO ANTES DE COMEÇAR A FAZER A ATIVIDADE.

Como finalizar e entregar a Atividade 1:

Ao final do seu trabalho, é necessário que você tenha um arquivo em mãos. Ele deve ser enviado para correção pelo seu Studeo, em formato de arquivo DOC/DOCX ou PDF, e apenas esses formatos serão aceitos.

Obs.: O Studeo aceita somente o envio de um anexo/arquivo.

Problemas frequentes a evitar:

Coloque um nome simples no seu arquivo. Se o nome tiver caracteres estranhos — principalmente pontos — ou for muito grande, é possível que a equipe de correção não consiga abrir o seu trabalho e ele seja zerado.

Se você usa OPEN OFFICE ou MAC, transforme o arquivo em .PDF para evitar incompatibilidades.

Verifique se você está enviando o arquivo correto! É a Atividade 01 da disciplina de Cálculo diferencial e Integral II? É outra atividade de estudo?

Como enviar o seu arquivo:

Ao final do enunciado desta atividade, aqui no Studeo há uma caixa de envio de arquivo. Basta clicar e selecionar sua atividade ou arrastar o arquivo até ela.

Antes de clicar em FINALIZAR, certifique-se de que está tudo certo, pois, uma vez finalizado, você não poderá mais modificar o arquivo. Sugerimos que você clique no link gerado da sua atividade e faça o download para conferir.

Determine o volume do tetraedro delimitado pelos planos x+y+z=1 e pelos planos coordenados x=0, y=0 e z=0.

Desenvolva os cálculos de duas maneiras:

• Cálculo utilizando Integral Tripla:

Monte e resolva a integral tripla que representa o volume do tetraedro na forma:

Identifique os limites de integração considerando o plano x+y+z=1 e os planos coordenados.

O volume V do tetraedro é dado pela integral tripla:

Limites de integração (ordem dz dy dx):

• x varia de 0 a 1 y varia de 0 a 1 - x z varia de 0 a 1 - x - y

Resolvendo a integral:

Resultado final da integral tripla:

• Cálculo utilizando Integral Dupla:

Reescreva o problema como uma integral dupla sobre a região projetada no plano xy.

Monte e resolva a integral na forma:

A integral dupla sobre a região R no plano xy é:

Região de integração:

• x varia de 0 a 1 y varia de 0 a 1 - x

Resolvendo a integral:

Resultado final da integral dupla: