Aprovei.net← Todos os roteiros

UNINTER Tópicos Especiais em Engenharia da Computação

Tópicos Especiais em Engenharia da Computação

Normalização de estados quânticos e circuitos quânticos

Atividade Prática

O roteiro como a instituição entrega

1 de 5 páginas

Página 1 do roteiro
  • Normalize os seguintes estados quânticos:
|ψ⟩ = |0⟩ + i|1⟩
|ψ⟩ = (1 + i)|0⟩ − |1⟩
|ψ⟩ = (1 + i)|0⟩ + (1 − i)|1⟩
iπ⁄4
|ψ⟩ = e |1⟩
iπ⁄4 −iπ⁄2
e) |ψ⟩ = e|0⟩ + e|1⟩
|ψ⟩

OBS.: Para normalizar o estado quântico, o aluno deve aplicar a fórmula |ψn ⟩ = , ou ‖|ψ⟩‖ seja, deve dividir o vetor pela norma. A norma é calculada por:

2 2

‖|ψ⟩‖ =|α|+ |β|

Onde α é o coeficiente ou amplitude do estado da base |0⟩, e β é o coeficiente do estado da base |1⟩. Por exemplo, para normalizar o estado |ψ⟩ = |0⟩ + |1⟩, α = 1

e β = 1. Assim,
2222
‖|ψ⟩‖ =|α|+ |β||1|+ |1|2
O vetor normalizado será:
|ψ⟩|0⟩ + |1⟩
|ψ_n ⟩ = ‖|ψ⟩‖ =
2

O aluno deve lembrar também que o módulo de um número complexo a + bi é expresso por:

2 2

|a + bi| =a+ b

E também que o módulo de uma potência de e elevada a um número complexo é sempre 1:

|e | = 1

Resposta:

Para normalizar os estados quânticos dados, aplicaremos a fórmula:

|ψ⟩

|ψ_n ⟩ = ∥|ψ⟩∥

onde a norma é calculada por:

2 2

∥|ψ⟩∥ =|α|+ |β
1
Para |ψ⟩ = |0⟩ + i|1⟩ , temos α = 1 e β = i . Assim,

2 2

∥|ψ⟩∥ =|1|+ |i|= 1 +1 = 2
O vetor normalizado será:
|0⟩ + i|1⟩
|ψ_n ⟩ =
2
Para |ψ⟩ = (1 + i)|0⟩ − |1⟩ , temos α = 1 + i e β = − 1 . Assim,
2222
∥|ψ⟩∥ =|1 + i|+ | − 1|(1)+ (1)+ 1=3
O vetor normalizado será:
(1 + i)|0⟩ − |1⟩
|ψ_n ⟩ =
3
Para |ψ⟩ = (1 + i)|0⟩ + (1 − i)|1⟩ , temos α = 1 + i e β = 1 − i .

Assim,

222222
∥|ψ⟩∥ =|1 + i|+ |1 − i|(1)+ (1)+ (1)+ (1)= 4 = 2
O vetor normalizado será:
(1 + i)|0⟩ + (1 − i)|1⟩
|ψ_n ⟩ =
2
iπ/4iπ/4
d) Para |ψ⟩ = e|1⟩ , temos β = ee α = 0 . Assim,
2iπ/42
∥|ψ⟩∥ =|0|+ |e0 +1 = 1
O vetor normalizado será:
iπ/4
|ψ_n ⟩ = e|1⟩
iπ/4−iπ/2iπ/4−iπ/2
e) Para |ψ⟩ = e|0⟩ + e|1⟩ , temos α = ee β = e. Assim,
iπ/42−iπ/22
∥|ψ⟩∥ =|e+ |e1+1 =2
O vetor normalizado será:
iπ/4−iπ/2
e|0⟩ + e|1⟩
|ψn ⟩ =
2
  • Faça a aplicação das portas de 1 q-bit a abaixo sobre os estados quânticos mencionados:
  • Aplique a porta X sobre o estado quântico|1⟩
  • Aplique a porta Z sobre o estado quântico |1⟩
  • Aplique a porta Y sobre o estado quântico|0⟩
  • Aplique a porta H sobre o estado quântico (|0⟩ + 1⟩)/√2
  • Aplique a porta S sobre o estado quântico (|0⟩ + 1⟩)/√2
  • Aplique a porta T sobre o estado quântico (|0⟩ − 1⟩)/√2

OBS.: O aluno deverá fazer a multiplicação matricial da porta respectiva com o estado quântico no formato de vetor coluna, com o resultado sendo um novo estado quântico.

Resposta:

0 100.0 + 1.11
X. |1⟩ = ⎡_1_0 ⎤ . ⎡_1 ⎤ = ⎡_1.0_+_0.1 ⎤ = ⎡_0 ⎤ = |0⟩
1 001.0 + 0.10
b) Z. |1⟩ = ⎡_0 −1 ⎤ . ⎡_1 ⎤ = ⎡_0.0_+ (−1).1 ⎤ =− ⎡_1 ⎤ =− |1⟩
0 −i10
Y. |0⟩ = ⎡_i_0 ⎤ . ⎡_0 ⎤ = ⎡ −i ⎤ = i|1⟩
  • Utilize o simulador QCS para desenhar os circuitos de cada situação do exercício 2.

O aluno deverá salvar o circuito após montar e depois colar a imagem obtida.

OBS.: O aluno deverá montar o circuito e salvar na opção “Image > Save Circuit As...”. Por exemplo, o exercício “a” terá o seguinte circuito:

Resposta:

Coloque sua resposta aqui.

  • Utilize o simulador QCS para criar os circuitos de mais de 1 q-bit simbolizados pelas expressões a seguir:
X ⊗ I = X2
X ⊗ X = X1 X2
H ⊗ H = H12
  • CNOT12 X 1
  • SWAP21 f) CNOT12 Z1 CNOT12
  • CNOT23 Toffoli123
  • S1 T1 T2

OBS.: O aluno deve lembrar que a ordem na notação dos operadores é invertida quanto à colocação das portas no circuito visual. Os índices das portas de 1 q-bit indicam em qual q- bit elas são colocadas. Os índices das portas de mais de um q-bit indicam o q-bit alvo em primeiro lugar, e depois os q-bits de controle.

Outros roteiros de Tópicos Especiais em Engenharia da Computação

Sobre este texto

Transcrição do roteiro entregue pela instituição, com a estrutura preservada. Nenhum dado de professor, aluno ou contato aparece aqui — foram removidos antes da publicação. O texto está no ar para que você saiba o que a atividade pede antes de começar; ele não contém resolução.

Pedir orçamento no WhatsApp