Soma de 1 a 100 em três passos: o atalho da progressão aritmética
Equipe aprovei.net · Publicado em · Atualizado em
Pré-Cálculo · 2026-10-29
Somar de um a cem, um por um, são noventa e nove contas. Existe um caminho de três passos: junte o primeiro com o último, veja que todo par dá o mesmo, e multiplique pela metade da quantidade. O resultado é cinco mil e cinquenta.
Numa progressão aritmética, todo par formado pelo primeiro e pelo último dá o mesmo valor — e é isso que troca noventa e nove somas por uma multiplicação.
Progressão aritmética é a lista em que cada número é o anterior mais um valor fixo, a razão. Aqui a razão é um. O truque não é somar rápido, é parear: o primeiro com o último, o segundo com o penúltimo. Em cada par, o que um sobe o outro desce, então a soma não muda. Com todos os pares iguais, a conta inteira vira uma multiplicação pelo número de pares.
Como o vídeo resolve
Junte o primeiro com o último
1 + 100 = 101Um mais cem dá cento e um. Guarde esse número: ele vai se repetir em todos os pares.
Um sobe, o outro desce
2 + 99 = 101No par seguinte, um sobe um e o outro desce um — o que um ganha, o outro perde. Por isso a soma não muda, e vale até o fim da lista.
Cinquenta pares de 101
50 \times 101 = 5\,050Cem números, dois em cada par, dão cinquenta pares. Cinquenta vezes cento e um é cinco mil e cinquenta.
Se a lista pula sempre igual, some o primeiro com o último e multiplique por metade da quantidade.
Antes de fechar, tente com outra lista
Some os números pares de dois a quarenta com o mesmo método: primeiro mais último, vezes metade da quantidade. São vinte termos e a razão é dois.