Mega-Sena: 1-2-3-4-5-6 é mais raro? Em três passos

A bola não reconhece desenho: a chance é do jogo, e o padrão é um grupo pequeno de jogos.

A Mega-Sena marca seis dezenas entre sessenta, e a ordem não muda o jogo. A conta de combinação dá cinquenta milhões, sessenta e três mil, oitocentos e sessenta jogos diferentes. O 1-2-3-4-5-6 é um deles. Num sorteio justo, cada jogo tem a mesma chance, um sobre esse total. A sequência parece rara porque o padrão é raro: os jogos de seis dezenas seguidas vão do um ao seis até o cinquenta e cinco ao sessenta, e são só cinquenta e cinco. A chance do padrão é cinquenta e cinco vezes a de um jogo, e ainda assim dá um em novecentos e dez mil, duzentos e cinquenta e dois.

Como o vídeo resolve

1. Quantos jogos existem

   \binom{60}{6} = 50\,063\,860

   Seis dezenas entre sessenta, sem importar a ordem, dão cinquenta milhões, sessenta e três mil, oitocentos e sessenta jogos. A sequência é só um deles.

2. Cada jogo é um em cinquenta milhões

   1\text{-}2\text{-}3\text{-}4\text{-}5\text{-}6 \rightarrow \frac{1}{50\,063\,860}

   Num sorteio justo, a bola não reconhece desenho. O jogo 1-2-3-4-5-6 tem a mesma chance de qualquer outro: um em cinquenta milhões, sessenta e três mil, oitocentos e sessenta.

3. Raro é o padrão, não o jogo

   \frac{55}{50\,063\,860} = \frac{1}{910\,252}

   São cinquenta e cinco sequências de seis seguidas, do um ao seis até o cinquenta e cinco ao sessenta. Juntas, dão um em novecentos e dez mil, duzentos e cinquenta e dois. O jogo em si não é mais raro que outro.

Antes de fechar, tente com outra lista

Troque o jogo por 7-8-9-10-11-12. A chance continua um em cinquenta milhões, sessenta e três mil, oitocentos e sessenta: o sorteio não olha o desenho, e essa sequência também é uma das cinquenta e cinco seguidas.

Lista de exercícios: Probabilidade

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