Como simplificar fração algébrica: (x²-9)/(x²+6x+9) em 4 passos

Só se corta fator, nunca termo. Fatorar primeiro é o que transforma uma soma em produto e libera o corte.

Ver x ao quadrado em cima e embaixo e cortar é o erro mais comum da álgebra. Só dá para cortar o que está multiplicando: fator. Numa soma, não existe corte, porque o denominador divide a soma inteira, não cada pedaço. Fatorar muda isso — depois de fatorar, o que era soma virou produto, e aí o corte é legítimo. O domínio continua o da expressão original: simplificar muda a cara, não onde a expressão existe.

Como o vídeo resolve

1. Fatorar o numerador

   x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

   Em cima temos uma diferença de quadrados: x ao quadrado menos nove, que é três ao quadrado. Ela abre no mesmo par de sempre, a diferença das raízes e a soma delas.

2. Fatorar o denominador

   x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2

   Embaixo temos um trinômio quadrado perfeito: nove é três ao quadrado e seis x é duas vezes três vezes x. Então ele é x mais três, ao quadrado.

3. Cortar o fator comum

   \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x + 3)^2} = \frac{x - 3}{x + 3}

   O x mais três é fator dos dois lados e não é zero, porque menos três já estava fora do domínio desde a primeira linha. Então dá para cortar um de cada lado.

4. A forma simplificada

   \frac{x - 3}{x + 3}, \quad x \neq -3

   Sobra x menos três sobre x mais três. E o menos três continua proibido, porque foi da expressão original que ele saiu.

Antes de fechar, tente com outra lista

Teste com x ao quadrado menos um sobre x ao quadrado mais dois x mais um. Um é um ao quadrado e o denominador é x mais um ao quadrado — o corte é o mesmo, e o proibido passa a ser menos um.

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